Иногда интересно бывает с помощью компьютера найти какую-нибудь
закономерность, а потом попытаться ее доказать. Именно таким
образом возникли эти задачи на доказательство. Задачи расположены
в порядке возрастания сложности. Мало того, каждое очередное
доказательство может быть получено с помощью предыдущих. Но наверное
существуют и другие пути.



Задача 1
 Доказать, что выражение n^3-n всегда делится на 6 (n - целое)

Задача 2
 Доказать, что выражение m^3 * n - m * n^3 всегда делится на 6 (m, n -целые)

Задача 3 
 Доказать, что для любого прямоугольного треугольника с целыми сторонами
 площадь всегда делится на 6. 

Задача 4
 Доказать, что выражение n^5-n всегда делится на 30 (n - целое )

Задача 5
 Доказать, что выражение m^5 * n - m * n^5 всегда делится на 30 (m, n -целые)

Задача 6 
 Доказать, что для любого прямоугольного треугольника с целыми сторонами
 произведение сторон всегда делится на 60.

Задача 7
 Доказать, что для произвольного треугольника с целыми сторонами и целой
 площадью эта площадь всегда делится на 6
  Надо сказать, что эту задачу я сам еще не решил, но моделирование на
 компьютере показывает, что так оно и есть. Создается впечатление что
 все такие треугольники могут быть выражены через прямоугольные треуголь-
 ники с целыми сторонами.
 
  РЕШЕНИЯ 

Назад|На главную