Великая теорема Шимановского и другие.
Здесь я выложил интересные формулы, которые пришли мне в голову
при выдумавынии математических задачек на доказательство. Но задачками они
не являются, поскольку либо я сам не знаю решения, либо решение столь
простое, что никого не заинтересует.
1. Великая теорема Шимановского.
=============================
Как-то раз я нашел совершенно изумительное по красоте равенство. Ну не
чудо ли, глядите:
3 3 3 3 2
1 + 2 + 3 + ... + n = ( 1 + 2 + 3 + ... +n )
Доказать пока не удалось. Вернее, попытки уводит далеко в дебри. А хочется
найти решение, столь же красивое.
Это уравнение имеет еще и замечательную геометрическую форму. Представьте
себя ребенком, играющим в кубики. Вы сложили из маленьких кубиков большой
куб. Наверх этого куба поставили другой, со стороной на единицу меньше.
Потом, сверху, еще на единицу меньше и так далее. Получается правильная
башня-пирамидка, на вершине которой - один единственный кубик. Теперь
рассыпьте сооружение, и из полученных кубиков всегда соберется плоский
квадрат. Любопытно, что сперва я придумал именно задачу с кубиками.
Дополнение от 02/03/05. Спасибо всем откликнувшимся. Доказательство
уже не требуется.
2. Малая теорема Шимановского.
===========================
Смотрите, какая мистика выходит:
2 2
3 + 2 = 3 - 2
2 2
6 + 5 = 6 - 5
2 2
53 + 52 = 53 - 52
2 2
1669 + 1668 = 1669 - 1668
Вообще, такое равенство справедливо для двух любых соседних чисел.
Доказательство здесь - не менее красиво. Попробуйте разложить правую часть, по
формуле разности квадратов за 5-й класс. Здорово, правда?
Назад|На главную