Konstantin Knop (kk@knop.spb.ru)
Дата:  22-Мар-99 10:08

Привет!

Ну что Вам сказать, Юрий?
Я могу добавить к изложенному Вами совсем немного...

     В 1952 году эта задача была предложена на Московской олимпиаде в
9 и 10 классах (см., например, книгу Г.А.Гальперина и А.К.Толпыго
"Московские математические олимпиады" М:Просвещение, 1986; задача
15.30, или же книгу А.Лемана "Московские математические олимпиады",
М:Просвещение, 1965; задача XV.II.9.4) После этого, вероятно, она и
попала в экзаменационные варианты...

YS>Шли годы. Отец закончил институт и уехал работать
YS>по распределению. Решение не находилось.

     Вот-вот. Шли годы, и задачу эксплуатировали все кому не лень.
Например, американские профессора Г.С.М.Коксетер и С.Л.Грейтцер
включили ее в свою книгу "Geometry revisited" (1967 г., русское
издание: "Новые встречи с геометрией", Наука, 1978). Зав.кафедрой
геометрии Луганского педуниверситета Лев Михайлович Лоповок включал
ее почти во все свои сборники геометрических задач. Примерно то же
делает Игорь Федорович Шарыгин: "Задачи по геометрии. Планиметрия"
М:Наука, 1986 ("Библиотечка "Квант") - задача 253. Его же задачник
"Геометрия" М:Дрофа, 1996 (серия "задачники "Дрофы") - тоже задача
253... Время от времени эта задача всплывает на всяких зарубежных
олимпиадах и конкурсах; в частности, в Интернете...

YS>На радостях папаша записал решение в записную
YS>книжку и успокоился. Но! История не закончилась...

     Не могу удержаться - увы, история действительно не
закончилась... К этому приложил руку и я... В журнале "Квант" (номер
11-12 за 1993 год) я опубликовал статью "История с геометрией", в
которой было изложено 7 различных ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ решений этой задачи
и одно тригонометрическое. Через год Владимир Дубровский перевел эту
статью для американского собрата "Кванта" - журнала Quantum. Если не
ошибаюсь, вышла она в Quantum'е номер 5/1994... После этого
пошла вторая волна зарубежных публикаций - видимо, Коксетера
с Грейтцером за 25 лет успели позабыть...

YS>  Вчера я гостил у родителей. (Надо сказать подобные визиты почему-то
YS>всегда оборачиваются совершенно безобразной попойкой.) Отец
YS>припомнил эту историю и пообещал показать мне решение. Однако выяснилось,
YS>что записная книжка безвозвратно утеряна.

И чего горевать-то? :)) Электронной версии моей статьи у меня тоже
нет, но если очень хотите, могу отсканировать и прислать в виде
gif-картинок...

Только я тут поглядел на Ваше решение - оно меня категорически
не устраивает своей тригонометричностью... Геометрическая
по постановке задача должна решаться приемами традиционной
(т.н. синтетической) геометрии, а использование тригонометрических
преобразований и тождеств я считаю моветоном...


(Примечание Ю.Ш. Мое решение, к сожалению утраченное, было архисложным
 с применением тригонометрии, иррациональностей и калькулятора. Сперва
 доказывалась лемма.)


Впрочем, можете сравнить свое решение с тем, которое приведено
в моей статье:


(Примечание Ю.Ш. Далее имеется аж три варианта решения, которые моему
читателю знать необязательно.)




Константин Кноп