4133 4141
906 - 39 = 1
Это выражение ложно. Используя признак делимости на 3 видим, что основания
обоих степеней делятся на 3. Следовательно и степенные выражения делятся на 3.
Вынесем тройку за скобку. Получим,
3(x-y) = 1 , где x и y - некоторые натуральные числа. Отсюда:
x-y = 1/3 ,
что невозможно для натуральных чисел.
12345 30003
2747 - 1176 = 1
Это выражение тоже ложно. Используя признак делимости на 3 видим, что
показатели степеней делятся на 3. Значит можно записать:
3 3
x - y = 1 , где x и y - некоторые натуральные числа.
Невозможность этого равенства, пожалуй, очевидна. Однако, всегда найдется
кто-нибудь, кто попросит и это доказать. Докажем.
Из приведенного равенства видно, что x > y. Пусть разница между этими
числами будет некоторое число n. Тогда:
3 3
(y+n) - y = 1 n - это тоже натуральное число.
Разложим первое слагаемое по формуле Ньютона.
3 2 2 3 3
y + 3yn + 3ny + n - y = 1
2 2 3
3yn + 3ny + n = 1 ,
Что невозможно для натуральных y и n.
Назад|На главную